☑️기대효용이론

기대효용이란?

기대효용이란 경제학에서 기존에 사용하던 효용 함수(Utility Function)에 확률과 기대값의 요소가 더해진 것으로, 불확실성(또는 위험)이 있는 상태에서 소비자의 선호를 분석하기 위해 폰 노이만(John Von Neumann)과 모겐스턴(Oskar Morgenstern)이 제안한 개념이다. 예를 들면, 경제주체가 상품 A를 받을 확률이 p이고 상품 B를 받을 확률이 q인 복권을 가졌다고 하자, 경제주체는 자신이 받게 될 상품이 무엇일지 확실하게 알 수 없지만, 이 복권에 대한 기대효용은 ‘A재화의 효용×p+B재화의 효용×q’으로 계산될 수 있다.

 

불확실한 상황에서 얻을 것으로 예상되는 효용의 기대치

 

공정한 보험, 공정한 도박

공정한 보험: 교통사고에 관련된 보험. 교통사고 발생확률 10%. 교통사고 났을 때 손실이 100만원이 생긴다고 가정하면, 기대 손실액은 10만원이다. 그렇다면, 보험에 가입할 때 10만원이 들면 공정한 보험이다. 👉 실제로 이런 보험은 없음. 그럼 보험사 다 망한다.

 

공정한 도박: 90% 확률로 꽝 10% 확률로 100만원 번다. 기대치는 10만원. 그렇다면 10만원 넣고 도박에 참가해야 공정한 도박이다.

 

확실성등가, 위험프리미엄

불확실한 상황에서 예상되는 기대효용과 동일한 수준의 효용을 가져다주는 확실한 소득

 

U(CE) = p*U(A) + (1-p)*U(B)

p의 확률로 수익 A를 얻고, (1-p)의 확률로 수익 B를 얻는 게임이 있다고 가정해보자. A를 통해 얻는 효용은 U(A)이고, B를 통해 얻는 효용은 U(B)일 때 이 게임의 기대효용은 p*U(A) + (1-p)*U(B)가 된다. 이때 기대효용과 동일한 효용을 얻을 수 있는 확실한 수익을 확실성 등가라고 하며, 위의 수식에서는 CE가 된다. 이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

위험기피자의 확실성 등가 곡선

 

내가 미래에 250을 벌 수 있다고 생각했을때, 그때의 기대효용은 U(250)

U(250)과 동일한 효용을 주는 점 👉 파란선

U(250)과 동일한 효용을 주는 어떤 점은 수익이 CE이다.

👉불확실하게 250을 받는거랑 확실하게 CE를 받는거랑 효용이 같다.

👉불확실하게 250 받느니 확실하게 CE 받을래 !

👉위험을 기피하는 사람이다. = 위험기피자

그리고 250과 CE의 차이를 위험프리이엄이라고 한다.

 

위의 그림에서 보면 기대효용과 동일한 효용을 얻을 수 있는 확실한 수익은 기대수익 250보다 작으며(CE< p*A+(1-p)*B), 이러한 사람을 위험기피자라고 한다. 이들은 수익이 높더라도 상황이 불확실한 것보다 수익이 낮더라도 확실한 상황에서의 소득을 더 선호한다.

 

반대로 기대효용과 동일한 효용을 얻을 수 있는 확실한 수익이 기대수익보다 큰 경우(CE> p*A+(1-p)*B) 위험애호자, 동일한 경우 위험중립자라 한다.

 

📌위험에 대한 태도와 위험프리미엄

위험기피자: 기대치 > 확실성등가 👉 위험프리미엄 > 0

위험중립자: 기대치 = 확실성등가 👉 위험프리미엄 = 0

위험선호자: 기대치 < 확실성등가 👉 위험프리미엄 < 0